Прозвище - Название, даваемое человеку по какой-нибудь характерной его черте, свойству. Зёмочка - это уменьшительно-ласкательное слово моего имени, а не как вы говорите "прозвище" (оно же кличка, погоняло). Для большинства людей я Земфира, и только для единиц(они об этом знают) я Зёмочка.