википедия не шарит)

Давайте вспомним одно из определений натуральных чисел и операции возведения в степень в частности.
Натуральным числом называется класс конечных равномощных множеств.

Сложением и умножением чисел здесь является просто дизъюнктное объединение и декартово умножение множеств.
Кроме прочего, умножение может быть определено через сложение, но здесь становится неясным умножение на 0. В отличие от декартова произведения, где всё понятно и очевидно.

Так же и операция возведения в степень, которая помимо определения через умножение имеет и более естественное определение — через множество отображений из одного множества в другое.
А именно, A^B есть мощность множества отображений из B в A. Которое, кстати, так и обозначается — A^B. (что, между прочим, является логичным продолжением обозначения булеана — 2^A, если обозначить {0,1} как 2)

Как и операция умножения, операция возведения в степень, определённая через операцию меньшего порядка, не имеет смысла при 0, однако при определении через множество отображений всё становится ясным и очевидным.
А именно: 0^0 есть множество отображений из пустого множества в пустое. Которое содержит лишь одно отображение — пустое.

Кому неясно пустое отображение, напомню, что отображение из A в B может быть легко задано как подмножество декартова произведения A на B (например, f(x) = x^2 задаётся как {(2, 4), (3, 9), ...}). Аналогичным образом пустое отображение задаётся как пустое множество.

Таким образом, очевидно, что 0^0 = 1.

Это я тоже прочитала в ответах на Mail.ru 😂 Но Википедии поверила больше 😂