Формулы для квадратов

* (a\pm b)^2=a^2\pm 2ab b^2
* a2 − b2 = (a b)(a − b)
* (a b − c)2 = a2 b2 c2 2ab − 2ac − 2bc

Формулы для кубов

* (a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b 3ab^2\pm b^3
* a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab b^2)

Формулы для четвёртой степени

* (a\pm b)^4=a^4\pm 4a^3b 6a^2b^2\pm 4ab^3 b^4

Формулы для n-ой степени

* an − bn = (a − b)(an − 1 an − 2b an − 3b2 ... a2bn − 3 abn − 2 bn − 1)
* a2n − b2n = (a b)(a2n − 1 − a2n − 2b a2n − 3b2 − ... − a2b2n − 3 ab2n − 2 − b2n − 1), где n ϵ N
* a2n 1 b2n 1 = (a b)(a2n − a2n − 1b a2n − 2b2 − ... a2b2n − 2 − ab2n − 1 b2n), где n ϵ N

Некоторые свойства формул

* (a − b)2n = (b − a)2n, где n \in N
* (a − b)2n 1 = − (b − a)2n 1, где n \in N

Интересные формулы

* a4 − b4 = (a − b)(a b)(a2 b2) (выводится из a2 − b2)

=^_^=